اپتیک کوانتومی روی سطوح با خمیدگی ثابت

انگیزه این تحقیق بررسی تاثیرات خمیدگی فضای فیزیکی در اپتیک کلاسیک و اپتیک کوانتومی است. بدین منظور مطالعه به دو بخش اصلی تقسیم شده است. نخست به مطالعه نظریه ی میدان های کلاسیک، یعنی معادلات ماکسول، در فضای خمیده پرداختیم و نشان دادیم که یک فضای خمیده با متریک معین می تواند با سامانه ای ازلایه های نازک مناسب در اپتیک کلاسیک شبیه سازی شود. در بخش دوم به مطالعه مکانیک کوانتومی روی سطوح خمیده پرداختیم. مهم ترین ساختاری که می تواند هندسه ی فضای فیزیکی را در فضای هیلبرت سامانه بازتاب دهد، حالت های همدوس تعمیم یافته است. در این زمینه با توجه به رهیافت خاصی در کوانتش سامانه های کلاسیک روی فضاهایی با خمیدگی معین، دینامیک ذره ی کوانتومی که مقید به حرکت روی سطح کره است تحلیل می شود و ویژه مقادیر انرژی و ویژه حالت های مربوط به آن بدست می آیند و حالت های همدوس گزوـ کلاودر و حالت های همدوس گاوسی برای این سامانه معرفی می شوند. این حالت ها به خوبی اطلاعات مربوط به هندسه ی فضا را در خود دارند. به عنوان نمونه حالت های تغییر شکل یافته ی- به عنوان تعمیمی از حالت های همدوس نوسانگر هماهنگ مورد مطالعه قرار گرفته و رابطه ی پارامتر با بعضی از تحقق های فیزیکی-هندسی آن مانند محیط های محصور شده مطالعه می شوند. در نهایت تاثیرات این محیط های غیر خطی روی واهمدوسی، به عنوان یکی از پدیده های مهم در اپتیک کوانتومی، مورد مطالعه قرار گرفت.